Urodził się w Borzęcinie, jako syn kierownika poczty Antoniego Mrożka 1903–1987 i Zofii z domu Kędzior 1906–1949, córki przedsiębiorcy branży mleczarskiej. Pisarz był jednym z trojga dzieci małżeństwa Mrożków. Miał brata Jerzego 1928–1932 i siostrę Litosławę 1935–1995.
Zadebiutował w 1950 jako rysownik, od 1953 publikował cykle rysunków w Przekroju. Pisał także krótkie humorystyczne artykuły pełne gier słownych i groteskowych sytuacji. Wydane w tym samym roku zbiory opowiadań: Opowiadania z Trzmielowej Góry oraz Półpancerze praktyczne stanowiły jego literacki [>>] debiut. W 1953 podpisał tzw. Apel Krakowski, wyrażający poparcie dla stalinowskich władz PRL po aresztowaniu pod sfabrykowanymi zarzutami duchownych katolickich, skazanych w sfingowanym procesie księży kurii krakowskiej i skazaniu na karę śmierci Edwarda Chachlicę, Michała Kowalika i księdza Józefa Lelitę.
W 1963 roku wyjechał z żoną na wycieczkę do Włoch, gdzie postanowili nie wracać już do Polski. Po 5 latach wyemigrował do Francji, w 1978 roku otrzymując francuskie obywatelstwo. W 1968 na łamach prasy francuskiej opublikował list protestujący przeciwko interwencji wojsk Układu Warszawskiego w Cz słowacji, a w grudniu 1981 zaprotestował przeciwko wprowadzeniu stanu wojennego. Od 1989 do 1996 mieszkał w Meksyku, a następnie na kilka lat powrócił do Polski. W 2002 przeszedł udar mózgu, którego wynikiem była afazja. Skutkiem tego utracił możliwość posługiwania się językiem zarówno w mowie, jak i w piśmie. Dzięki terapii, która trwała około trzech lat, odzyskał zdolność pisania i mówienia. Efektem walki z chorobą jest jego autobiografia. W 2008 z powodów zdrowotnych powrócił do Francji, by osiąść w Nicei.
Jego pierwszą sztuką teatralną był dramat Policja, wydany w 1958, utrzymana w klimacie absurdu, z którego stanie się znany, opowieść o policjantach w świecie, gdzie zanikła wszelka opozycja polityczna. Przez lata 50. i 60. stał się ważną postacią polskiej literatury, a absurdalność jego sztuk i opowiadań pozwalała mu oprzeć się cenzurze. Tango z 1964 przyniosło mu światową sławę i było wielokrotnie wystawiane na całym świecie. Był jednym z wiodących europejskich satyryków drugiej połowy XX wieku, wykazujący bezsensowność wielu współczesnych wydarzeń. Jego prace, dzięki kombinacji humoru, ciętego języka i groteski wykroczyły poza granice politycznych oraz ekonomicznych systemów, ujawniając ich podobieństwa i inne, śmieszniejsze, aspekty. Wiele z jego sztuk, w tym "Policja", "Męczeństwo Piotra Oheya", "Tango" czy "Striptiz" zostały przetłumaczone na wiele języków, w tym angielski, niemiecki czy francuski i wystawiane wielokrotnie na deskach światowych teatrów.
Sławomir Mrożek zmarł nad ranem 15 sierpnia 2013 w szpitalu w Nicei. ego prochy spoczęły w Panteonie Narodowym w Krakowie. Uroczystości pogrzebowe odbyły się 17 września 2013 w kościele Świętych Piotra i Pawła w Krakowie. Mszy świętej przewodniczył metropolita krakowski kard. Stanisław Dziwisz.
